Anselmino gia nhập Chelsea vào mùa hè năm 2024 từ Boca Juniors theo một bản hợp đồng dài hạn tại Stamford Bridge. Sau đó, anh được gửi trở lại Argentina theo hợp đồng cho mượn 1 năm. Tuy nhiên, The Blues đã quyết định gọi Anselmino về sớm, chỉ nửa chặng đường của thỏa thuận.
Trong thời gian thi đấu cho Boca Juniors, Anselmino đã ra sân 18 lần trên mọi đấu trường, góp phần giúp đội bóng Argentina có hàng phòng ngự tốt thứ tư trong giai đoạn hai của giải Liga Profesional. Chủ tịch CLB Boca, Juan Roman Riquelme, từng nhận định Anselmino sẽ trở thành "một trong những hậu vệ xuất sắc nhất trong bóng đá".
Theo các nguồn tin, Anselmino sẽ tham gia tập luyện cùng Chelsea trước khi quyết định bước đi tiếp theo, trong đó một lần cho mượn khác cũng là khả năng được cân nhắc. Anselmino tiết lộ anh đã nói chuyện với Enzo Fernandez về việc trở lại Stamford Bridge và chia sẻ với ESPN: "Tôi đã nói chuyện với các cố vấn của Chelsea. Tôi cũng đã trò chuyện với Enzo Fernandez khi tôi đến đó. Mọi thứ đang diễn ra rất tốt đẹp, tôi rất hạnh phúc".
Hậu vệ trẻ này có thể ra sân ngay từ ngày 11/1, khi Chelsea đối đầu Morecambe ở vòng 3 FA Cup. Trước đó, đội bóng của HLV Enzo Maresca sẽ trở lại thi đấu tại Premier League với chuyến làm khách trên sân của Crystal Palace vào ngày 4/1.